Trọng tâm của tam giác là một trong những kiến thức rất quan trọng và phổ biến trong những năm học phổ thông. Bài viết dưới đây, Quantrimang.com xin giới thiệu với các bạn các kiến thức liên quan tới trọng tâm tam giác, công thức tính trọng tâm tam giác, công thức tính tọa độ trọng tam giác, mời các bạn tham khảo để ứng dụng vào giải các bài toán trong quá trình học tập nhé.
Trọng tâm là gì?
Một tam giác có 3 đường trung tuyến, đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm của cạnh đối diện.
Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đường trung tuyến.
Tính chất của trọng tâm trong tam giác
Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng với đỉnh đó.
Trọng tâm tam giác vuông
Trọng tâm của tam giác vuông cũng được xác định giống như trọng tâm của tam giác thường.
Trọng tâm tam giác cân
Trọng tâm của tam giác vuông cân
Trọng tâm tam giác đều
Cách tìm trọng tâm tam giác
Cách 1: Giao điểm 3 đường trung tuyến
Xác định trọng tâm tam giác bằng cách lấy giao điểm của ba đường trung tuyến.
Cách 2: Tỉ lệ trên đường trung tuyến
Xác định trọng tâm tam giác dựa trên tỉ lệ đường trung tuyến.
Bài tập về trọng tâm tam giác
Bài 1:
Tam giác ABC có trung tuyến AD = 9cm và trọng tâm I. Tính độ dài đoạn AI?
Giải:
Bài 2:
Cho I là trọng tâm của tam giác đều MNP. Chứng minh rằng: IM = IN = IP.
Giải:
Tọa độ của trọng tâm tam giác trong mặt phẳng Oxy
Cho tam giác ABC có A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2; 0), B(0; 4), C(1; 3).
a, Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b, Tìm tọa độ trong tâm tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
a, Ta có: =(-2; 4) và =(-1; 3)
Do nên không cùng phương, suy ra A, B, C không thẳng hàng.
Vậy A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
b, Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra tọa độ của G là:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G (1; ).
Ngoài khái niệm và các công thức về trọng tâm tam giác ở trên, các bạn có thể tìm hiểu thêm các kiến thức khác về tam giác như diện tích tam giác, chu vi tam giác, đường cao tam giác.
