1. LÝ THUYẾT NĂNG LƯỢNG MẠCH DAO ĐỘNG LC
- Năng lượng điện trường tập trung ở trong tụ điện:
- ({W_d} = dfrac{1}{2}C{u^2} = dfrac{1}{2}qu = dfrac{{{q^2}}}{{2C}} = dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{rm{co}}{{rm{s}}^2}(omega t + varphi ))
- Năng lượng từ trường tập trung trong cuộn cảm:
- ({W_t} = dfrac{1}{2}L{i^2} = dfrac{{Q_0^2}}{{2C}}{sin ^2}left( {omega t + varphi } right))
- Trong quá trình dao động của mạch, năng lượng từ và năng lượng điện trường luôn chuyển hóa cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là không đổi.
- Năng lượng điện từ:
- (W = {W_d} + {W_t} = dfrac{1}{2}C{u^2} + dfrac{1}{2}L{i^2} = dfrac{1}{2}CU_0^2 = dfrac{{Q_0^2}}{{2C}} = dfrac{1}{2}LI_0^2)
- Vị trí năng lượng điện trường gấp $n$ lần năng từ điện trường:
(left{ begin{array}{l}{W_d} = n{W_t}W = {W_t} + {W_d}end{array} right. to left{ begin{array}{l}{W_t} = dfrac{1}{{n + 1}}W{W_d} = dfrac{n}{{n + 1}}Wend{array} right. to left{ begin{array}{l}i = pm dfrac{{{I_0}}}{{sqrt {n + 1} }}u = pm {U_0}sqrt {dfrac{n}{{n + 1}}} q = pm {Q_0}sqrt {dfrac{n}{{n + 1}}} end{array} right.)
- Mạch có cuộn dây không thuần cảm (r≠0):
Công suất tỏa nhiệt trên r hay công suất cần phải cung câp thêm cho mạch để duy trì dao động:
(P = {I^2}r = dfrac{{I_0^2}}{2}r)
- Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kì T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kì T/2.
- Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ tích điện thì q và u tăng.
2. VÍ DỤ BÀI TẬP NĂNG LƯỢNG MẠCH DAO ĐỘNG LC
Ví dụ 1: Một mạch dao động điều hòa, biết phương trình hiệu điện thế giữa hai bản của tụ điện là (u = 60cos({10^4}pi t){rm{ }}left( V right),) điện dung của tụ điện (C = 1mu F) . Tính năng lượng điện từ trong khung dao động?Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính năng lượng của mạch dao động: (W = dfrac{1}{2}CU_0^2)
Thay U0=60 V, C=1μF vào, ta được: (W = dfrac{1}{2}CU_0^2 = dfrac{1}{2}{10^{ - 6}}{60^2} = {1,8.10^{ - 3}}(J))
Ví dụ 2: Mạch dao động LC, với cuộn dây có (L = 5mu F) . Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 2A. Khi cường độ dòng điện tức thời trong mạch là 1A thì năng lượng điện trường trong mạch là?Hướng dẫn:
Sử dụng công thức tính năng lượng của mạch dao động: (W = {W_d} + {W_t})
Ta có: (W = {W_d} + {W_t} = dfrac{1}{2}LI_0^2 to {W_d} = W - {W_t} = dfrac{1}{2}LI_0^2 - dfrac{1}{2}L{i^2} = dfrac{L}{2}(I_0^2 - {i^2}) = dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}}}{2}({2^2} - {1^2}) = {7,5.10^{ - 6}}(J))