Trong bất kì một bài toán nào thì công thức toán học là mấu chốt giúp bạn tìm được đáp án nhanh nhất. Công thức tính diện tích giác vuông, đều, tam giác cân chắc chắn không còn xa lạ gì đối với mỗi người. Tuy nhiên đối với mỗi hình lại có những cách tích diện tích (S) khác nhau mà trong bài viết sau đây chúng tôi sẽ giúp bạn làm rõ nhé!
1. Công thức tính diện tích tam giác
1.1 Công thức tính diện tích tam giác thường
Giống như rất nhiều bài toán khác, thì bài toán tính diện tích tam giác cũng sẽ có những công thức mà bạn cần phải học. Và khi đã có công thức để áp dụng thì bất cứ bài toán tính diện tích tam giác nào bạn cũng sẽ có thể hoàn thành dễ dàng. Đối với các loại tam giác thường hiện nay có rất nhiều công thức tính diện tích tam giác.
Tuy nhiên, sẽ có những công thức tính diện tích tính tam giác khác nhau tùy thuộc vào từng giả thiết của đề bài. Xem đề bài cho những gì để từ đó chúng ta có thể áp dụng từng công thức cho phù hợp nhất. Cụ thể có những công thức tính diện tích tam giác vuông, đều, cân như sau:
1.2 Công thức diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác thường nhưng điểm đặc biệt là có độ dài 3 cạnh đều bằng nhau và tất cả các góc trong tam giác đều bằng 60 độ. Theo đó, diện tích tam giác đều được tính bằng công thức nhau sau: S = ½. A2. sin 60o = A2. (3 /4). Trong đó A chính là cạnh của tam giác đều.
1.3 Công thức diện tích tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có 1 góc vuông, cách tính diện tích tam giác vuông cũng cực kì đơn giản, nó là trường hợp đặc biệt của cách tính diện tích tam giác thường khi biết 2 cạnh và góc xen giữa. Khi đó sin 90O = 1 và diện tích tam giác vuông được tính như sau: S= ½ ab, trong đó a, b chính là độ dài tương ứng của 2 cạnh góc vuông
Cách tính S tam giác vuông cân đơn giản
1.4 Công thức diện tích tam giác cân
Tam giác cân có độ dài 2 cạnh bằng nhau gọi là 2 cạnh bên, độ dài còn lại là cạnh đáy, ngoài ra còn có 2 cạnh đáy bằng nhau. Do đó, diện tích tam giác cân sẽ được tính bằng một nửa chiều cao nhân cạnh đáy tương ứng chiếu lên.
Ngoài ra, tam giác cân lại có trường hợp đặc biệt của riêng nó được gọi là tam giác vuông cân. Khi đó 2 cạnh góc vuông sẽ bằng nhau và diện tích tam giác vuông cân sẽ được tính bằng ½ a2, trong đó a chính là độ dài của cạnh góc vuông cân.
2. Một số dạng toán tính diện tích tam giác
2.1 Cách tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz
Trong quá trình học chúng ta gặp rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Và trong hệ trục tọa độ Oxyz cũng có công thức tính riêng mà bạn nên biết. Cách tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz là: SABC= ½ [AB;AC]
Trong đó [AB;AC] được tính như sau:
Gọi tọa độ điểm A là A (a1, b1, c1); tọa độ điểm B là B (a2, b2, c2); tọa độ điểm C là C (a3, b3, c2). Theo đó, AB = (a2-a1; b2-b1; c2-c1); AC = (a3-a1; b3-b1; c3-c1). Từ đó ta có cách tính: [AB;AC]= ( b2−b1 c2−c1) b3−b1 c3−c1 ; c2−c1 a2−a1 c3−c1 a3−a1; ; a2−a1 b2−b1 a3−a1 b3−b1 )
Sau đó chúng ta trừ chéo từng biểu thức cho nhau sẽ có được kết quả của [AB;AC] là tọa độ gồm 3 điểm nhé.
2.2 Tính diện tích khi biết cạnh đáy và chiều cao
Đối với giả thiết cho biết chiều cao và cạnh đáy thì diện tích tam giác sẽ được tính bằng một nửa chiều cao đó nhân với cạnh đáy tương ứng chiếu lên. Đây là công thức tính diện tích tam giác thông thường mà chúng ta thường gặp nhất. Tuy nhiên, chúng ta cũng phải nên biết một vài công thức tính diện tích nhanh sau đây để thuận tiện cho việc tính toán đạt kết quả nhanh nhất.
Tính diện tích khi biết cạnh đáy và chiều cao
2.3 Tính diện tích tam giác phụ thuộc vào 2 cạnh và góc xen giữa
Nếu giả thiết cho 2 cạnh của một tam giác và góc xen giữa thì diện tích của tam giác cũng có thể được tính bằng công thức như sau. Diện tích tam giác bằng một nửa tích 2 cạnh nhân với lại sin của góc xen giữa hai cạnh đó.
2.4 Giả thiết đề bài cho chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp
Đối với trường hợp đề bài cho chu vi và bán kính đường tròn thì bạn có thể tính diện tích tam giác này bằng cách sau đây. Ta sẽ là lấy nửa chu vi tam giác (p) nhân với lại bán kính đường tròn nội tiếp (r) thì bằng diện tích tam giác cần tính.
2.5 Diện tích tam giác theo độ dài 3 cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp
Chúng ta cũng phải hết sức lưu ý công thức này khi giải bài tập. Diện tích hình tam giác sẽ được tính bằng tích độ dài của 3 cạnh, tất cả đem chi cho 4 lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác (4R).
Ngoài ra chúng ta còn có cách tính diện tích hình tam giác bằng công thức Hê - rông:
SABC= pp−ap−b(p−c)
Trong đó: a, b, c lần lượt là độ dài của 3 cạnh và p chính là nửa chu vi của tam giác nhé!
3. Một số dạng toán tính diện tích tam giác
Sau đây chúng tôi sẽ cung cấp cho bạn những ví dụ về một số bài toán tính diện tích tam giác. Đồng thời là biện pháp áp dụng và tính toán dựa trên những công thức có trên thực tế để có thể đưa ra cho bạn một số ví dụ để có thể dễ hình dung tính toán nhé!
3.1 Bài toán tính diện tích tam giác vuông
Giả thiết đề bài cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó có độ dài hai cạnh BA và CA lần lượt là 3 cm và 4 cm. Yêu cầu tính diện tích tam giác vuông ABC?
Theo công thức ở trên đã giới thiệu, diện tích vuông ABC sẽ được tính bằng ½. 3.4= 6 cm2
Các bạn lưu ý nếu đề bài chỉ cho cạnh huyền và một cạnh góc vuông và cho biết trước diện tích tam giác, yêu cầu tính cạnh còn lại thì từ công thức ban đầu tính diện tích chúng ta có thể duy luôn ra được cạnh còn lại nhé!
3.2 Bài toán tính diện tích tam giác đều
Bài toán cho tam giác ABC đều các cạnh của tam giác (a) bằng 3. Tính diện tích tam giác.
Áp dụng công thức tính S = ½. A2. sin 60o = A2. (3 /4) ta có SABC= 32. (3 /4) = 93 /4
Bài toán tính S tam giác đều
3.3 Bài toán tính diện tích trong hệ tọa độ Oxyz
Trong không gian Oxyz cho 3 điểm D (1;2;1), E (2;-1;3), F (5;2;-3). Tính diện tích của tam giác trong hệ tọa độ.
DE = (1; -3; 2); DF = (4; 0; -4)
[DE;DF]= ( −3 2 0 −4 ; 2 1 −4 4 ; 1 −3 4 0 ) = (10; 12; 13)
Suy ra SDEF= ½ [DE;DF] = ½. 102+122+132 = 413/2
Như vậy, bài viết trên đã giúp bạn nạp thêm những kiến thức bổ ích về công thức diện tích tam giác bao gồm công thức tính diện tích giác vuông, đều, tam giác cân. Mong rằng với những thông tin mà chúng tôi cung cấp bạn sẽ có thể học môn toán và có một điểm toán tốt nhất. Hãy theo dõi chúng tôi để biết thêm nhiều điều bổ ích hơn nhé.
