Công thức tính diện tích hình tam giác và ứng dụng thực tế

Công thức tính diện tích hình tam giác là gì?

Công thức tính diện tích của tam giác là S = (a x h) / 2. Trong đó, a là độ dài đáy của tam giác và h là chiều cao từ đỉnh vuông góc tới đáy của tam giác. Để tính diện tích tam giác, ta nhân độ dài đáy với chiều cao, sau đó chia kết quả cho 2.

Ví dụ cách tính S tam giác:

Tính diện tích tam giác có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.

Giải:

Chiều cao 24dm = 2,4m

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

S tam giác =(5 x 2.4)/2 = 6m2

Có bao nhiêu loại tam giác?

Tam giác có thể được phân loại theo nhiều cách khác nhau, dựa trên các đặc điểm của các cạnh và góc. Dưới đây là 7 loại tam giác phổ biến:

1. Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90 độ. Hai cạnh tạo nên góc vuông được gọi là cạnh góc vuông, còn cạnh còn lại được gọi là cạnh huyền.
2. Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau này được gọi là cạnh bên, còn cạnh còn lại được gọi là cạnh đáy.
3. Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh bằng nhau.
4. Tam giác nhọn là tam giác có tất cả ba góc nhỏ hơn 90 độ.
5. Tam giác tù là tam giác có một góc lớn hơn 90 độ.
6. Tam giác thường là tam giác không có cạnh và góc nào bằng nhau.
7. Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông vừa cân, tức là có cả hai cạnh góc vuông và hai cạnh bên bằng nhau.

Dưới đây là các công thức tính diện tích tam giác đầy đủ và chi tiết nhất mà bạn có thể tham khảo.

Cách tính diện tích tam giác cân

Diện tích hình tam giác cân S bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2: S = (a x h)/ 2. Trong đó: a là chiều dài đáy tam giác cân và h là chiều cao của tam giác.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác cân có:

a, Độ dài cạnh đáy bằng 6cm và đường cao bằng 7cm

b, Độ dài cạnh đáy bằng 5m và đường cao bằng 3,2m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

S tam giác = (6 x 7) : 2 = 21 (cm2)

Đáp số: 21cm2

b, Diện tích của hình tam giác là:

S tam giác = (5 x 3,2) : 2 = 8 (m2)

Đáp số: 8m2

Công thức tính diện tích tam giác đều

Diện tích hình tam giác đều (hay s tam giác đều) bằng tích chiều cao và cạnh đáy, sau đó chia cho 2: S = (a x h)/ 2. Trong đó: a là hiều dài đáy tam giác đều (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác) và h là hiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy)

Ví du: Tính diện tích của tam giác đều có:

a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và đường cao bằng 10cm

b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 4cm và đường cao bằng 5cm

Lời giải

a, Diện tích hình tam giác là:

(6 x 10) : 2 = 30 (cm2)

Đáp số: 30cm2

b, Diện tích hình tam giác là:

(4 x 5) : 2 = 10 (cm2)

Đáp số: 10cm2

Cách tính diện tích tam giác vuông

Công thức tính diện tích tam giác vuông S = (a x b)/ 2chiều cao sẽ ứng với 1 cạnh góc vuông,chiều dài đáy sẽ ứng với cạnh góc vuông còn lại.

Ví dụ: Tính diện tích của tam giác vuông có:

a, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm

b, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m

Lời giải:

a, Diện tích của hình tam giác là:

S tam giác = (3 x 4) : 2 = 6 (cm2)

Đáp số: 6cm2

b, Áp dụng cách tính diện tích tam giác ta có:

S tam giác =(6 x 8) : 2 = 24 (m2)

Đáp số: 24m2

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác vừa vuông, vừa cân. Cách tính diện tích hình tam giác vuông cân là S = 1/2 x a^2. Trong đó: a là độ dài cạnh đáy của tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác trong hệ tọa độ Oxyz

Trên lý thuyết, ta có thể dùng các công thức tính tam giác phẳng cho tam giác trong không gian Oxyz. Nhưng như vậy sẽ gặp nhiều khó khăn khi tính toán. Vậy nên, trong không gian Oxyz, ta sẽ tính diện tích tam giác dựa vào tích có hướng.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC. Diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:

Ví dụ minh họa:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh lần lượt là A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0). Tính diện tích tam giác ABC.

Bài giải:

Kiến thức cần nhớ để học tốt cách tính diện tích hình tam giác

Để làm tốt bài tập về cách tính diện tích hình tam giác, bạn cần ghi nhớ một số nội dung quan trọng dưới đây.

Khái niệm hình tam giác

Hình tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học, có ba đỉnh là ba điểm không thẳng hàng và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Đặc trưng quan trọng của tam giác là tổng ba góc trong một tam giác phải luôn bằng 180 độ.

Các tính chất cơ bản của hình tam giác

1. Tính chất về góc của hình tam giác:

Tổng ba góc trong một tam giác luôn bằng 180 độ. Ví dụ: Ta ký hiệu các góc trong tam giác là A, B và C, thì A + B + C = 180 độ.

2. Tính chất về cạnh của hình tam giác:

Hay còn được gọi là bất đẳng thức tam giác. Tổng độ dài hai cạnh của tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Điều này có thể được biểu diễn như sau: a + b > c, b + c > a, c + a > b. (Trong đó: a, b, c lần lượt là các cạnh của một hình tam giác.)

3. Hai tam giác bằng nhau:

Hai tam giác được gọi là bằng nhau (hay đồng dạng) khi các cạnh và các góc của chúng tương ứng bằng nhau. Điều này có nghĩa là các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác có độ dài bằng nhau và các cặp góc tương ứng cũng có giá trị bằng nhau.

4. Đường cao của hình tam giác:

Hình tam giác có ba đường cao, là các đường vuông góc với các cạnh và đi qua các đỉnh tương ứng.

5. Đường trung tuyến của hình tam giác:

Hình tam giác có ba đường trung tuyến, là các đường nối các đỉnh với trung điểm của các cạnh tương ứng.

Ký hiệu hình tam giác trong toán học

Trong toán học, hình tam giác thường được ký hiệu bằng các chữ cái viết thường hoặc chữ cái hoa gạch dưới. Có một số ký hiệu phổ biến được sử dụng để biểu thị tam giác, như:

• Sử dụng các chữ cái viết thường: Tam giác ABC, trong đó A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
• Sử dụng các chữ cái viết hoa gạch dưới: Tam giác ΔABC, trong đó Δ đại diện cho hình tam giác và A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
• Sử dụng chỉ số: Tam giác ABC, trong đó A, B, C có chỉ số dưới để chỉ đỉnh tương ứng. Ví dụ: A1B2C3.

Các loại tam giác thường gặp

Hình tam giác được phân thành nhiều loại dựa trên đặc điểm của các cạnh và các góc. Cụ thể như sau:

Tam giác đều

Tam giác đều là tam giác có cả ba cạnh và ba góc bằng nhau. Tất cả các góc trong tam giác đều đều có giá trị 60 độ.

Tam giác vuông

Tam giác vuông có một góc vuông, tức là một góc có giá trị chính xác là 90 độ.

Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có ít nhất hai cạnh bằng nhau. Điều này đồng nghĩa với việc có ít nhất hai góc bằng nhau.

Tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân là tam giác có một góc vuông và hai cạnh gần vuông bằng nhau.

Tam giác nhọn

Tam giác nhọn là tam giác có tất cả ba góc đều nhọn, tức là có giá trị nhỏ hơn 90 độ.

Tam giác tù

Tam giác tù là tam giác có một góc tù, tức là một góc có giá trị lớn hơn 90 độ.

Các dạng bài tập cách tính diện tích tam giác cơ bản & nâng cao

Đối với kiến thức về hình tam giác, tùy vào mỗi cấp học sẽ có những dạng bài tập riêng. Nhưng với các bé đang trong độ tuổi cấp 1, sẽ thường gặp những dạng bài tập tính diện tích của hình tam giác như sau:

Dạng 1: Cách tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao

Đối với dạng bài tập này, đề bài thường sẽ cho dữ kiện về chiều cao và độ dài cạnh đáy. Nên các em chỉ cần áp dụng công thức tính tam giác thường để tìm ra đáp án chính xác.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác thường và tam giác vuông có:

a) Độ dài đáy bằng 32cm và chiều cao bằng 25cm.

b) Hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3dm và 4dm.

Lời giải:

a) Diện tích hình tam giác là:

S = 32 x 25 : 2 = 400 (cm2)

b) Diện tích hình tam giác là:

S = 3 x 4 : 2 = 6 (dm2)

Đáp số: a) 400cm2; b) 6dm2

Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích hình tam giác và chiều cao

Ở dạng bài tập này, dữ kiện đề bài sẽ cho biết thông số của chiều cao và diện tích hình tam giác, yêu cầu học sinh sẽ tính độ dài đáy. Nên từ công thức tính diện tích, ta suy ra công thức tính độ dài đáy: a = S x 2 : h

Ví dụ: Cho hình tam giác với diện tích S bằng 4800cm2, chiều cao là 80cm. Tính độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là:

4800 x 2 : 80 = 120 (cm)

Đáp số: 120cm

Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích tam giác và độ dài đáy

Cũng từ công thức tính diện tích của hình tam giác, ta cũng sẽ suy ra công thức tính chiều cao của hình như sau: h = S x 2 : a

Ví dụ: Cho hình tam giác, biết diện tích S bằng 1125cm2, độ dài đáy bằng 50cm, tính chiều cao của hình tam giác đó.

Lời giải:

Chiều cao của hình tam giác là:

1125 x 2 : 50 = 45 (cm)

Đáp số: 45cm

Bài tập toán tính diện tích hình tam giác để bé luyện tập

Dựa vào những kiến thức trên, dưới đây là tổng hợp một số bài tập tính diện tích của hình vuông để bé có thể luyện tập:

Bài 1: Tính diện tích tam giác MDC (hình vẽ dưới). Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, BC = 15cm.

Bài 2: Tính chiều cao AH của hình tam giác ABC vuông tại A. Biết: AB = 60cm, AC = 80cm, BC = 100cm.

Bài 3: Một hình tam giác có đáy dài 16cm, chiều cao = 3/4 độ dài đáy. Tính diện tích hình tam giác đó.

Bài 4: Một miếng đất hình tam giác có S = 288m2, một cạnh đáy bẳng 32cm. Hỏi để S miếng đất tăng thêm 72m2 thì phải tăng cạnh đáy đã cho thêm bao nhiêu mét?

Bài 5: Chiếc khăn quàng hình tam giác có đáy là 5.6dm và chiều cao 20cm. Hãy tính diện tích chiếc khăn quàng đó.

Bài 6: Một khu vườn hình tam giác có S = 384m2, chiều cao 24m. Hỏi cạnh đáy là bao nhiêu?

Bài 7: Một cái sân hình tam giác có cạnh đáy là 36m và gấp 3 lần chiều cao. Tính diện tích của sân.

Bài 8: Cho hình tam giác vuông ABC (A là góc vuông). Biết độ dài cạnh AC = 12dm, độ dài AB = 90cm. Hãy tính diện tích tam giác ABC?

Bài 9: Cho hình tam giác vuông ABC tại A. Biết AC = 2.2dm, AB = 50cm. Hãy tính diện tích hình tam giác ABC.

Bài 10: Hình tam giác MNP có chiều cao MH = 25cm và có S = 2dm2. Tính độ dài đáy NP của hình tam giác đó.

Bài 11: Một quán ăn lạ có hình dạng là 1 tam giác có tổng cạnh đáy và chiều cao là 24dm, cạnh đáy bằng 1515 chiều cao. Tính diện tích quán ăn đó.

Bài 12: Cho tam giác ABC có đáy BC = 2cm. Hỏi phải kéo dài BC thêm bao nhiêu để được tam giac BD có diện tích gấp rưỡi diện tích tam giác ABC.

Bài 13: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 2/3 chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 30dm thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 27m2. Tính diện tích hình tam giác đó.

Bài 14: Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 7/4 chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 5m thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 30m2. Tính diện tích hình tam giác đó.

Bài 15: Cho một tam giác ABC vuông ở A. Nếu kéo dài AC về phía C một đoạn CD dài 8cm thì tam giác ABC trở thành tam giác vuông cân ABD và diện tích tăng thêm 144cm2. Tính diện tích tam giác vuông ABC.

Bí quyết giúp bé ghi nhớ công thức tính diện tích hình tam giác hiệu quả

Đối với kiến thức liên quan tới diện tích hình tam giác sẽ có nhiều dạng bài phức tạp, cũng như nhiều nội dung phải học. Để giúp con lĩnh hội kiến thức hiệu quả, dưới đây là một số bí quyết mà bố mẹ có thể tham khảo thêm:

Nắm chắc các kiến thức cơ bản và công thức tính diện tích tam giác

Bố mẹ hãy thường xuyên kiểm tra kiến thức về môn học hay riêng lẻ phần diện tích hình tam giác để biết được năng lực học tập của trẻ đến đâu. Cụ thể, hãy thử đặt ra những câu hỏi liên quan tới công thức tính diện tích của hình tam giác bất kỳ, xem bài vở của con,….

Thông qua việc này sẽ giúp bạn biết được bé học tập như thế nào, phần nào con còn yếu để tiến hành hướng dẫn và củng cố lại kịp thời.

Xây dựng nền tảng toán học vững chắc cho bé cùng Monkey Math

Với toán hình chắc hẳn nếu không có phương pháp dạy học đúng, trẻ sẽ rất nhanh chán, cũng như cảm thấy việc học khá khó. Chính vì vậy, để giúp con có sự hứng thú hơn trong khi học toán nói chung, toán hình nói riêng thì bố mẹ có thể chọn Monkey Math để đồng hành cùng với trẻ.

Monkey Math là ứng dụng học toán tiếng Anh tiêu chuẩn Mỹ trong giảng dạy Toán học đối với học sinh mầm non, tiểu học và trung học (Common Core State Standards) với các chuyên đề chính như:

• Đếm và Tập hợp số (Count & Cardinality)

• Phép tính và Tư duy Đại số (Operations and Algebraic Thinking)

• Số và Phép tính hệ Thập phân (Number & Operations in Base Ten)

• Đo lường (Measurement)

• Hình học (Geometry)

• Thống kê và biểu đồ (Data & Graph)

Bên cạnh đó, nội dung bài học đều được xây dựng bám sát chương trình GDPT mới của Bộ GDĐT đưa ra. Tất cả được chia thành nhiều cấp độ, cá nhân hóa theo từng độ tuổi để bố mẹ dễ dàng lựa chọn phù hợp với trình độ của bé.

Để tạo được sự hứng thú khi cho bé học toán, đội ngũ chuyên gia của Monkey đã xây dựng các bài học với lộ trình bài bản từ xem video bài giảng minh họa dễ hiểu, đến học và ôn tập qua các hoạt động tương tác và làm bài tập tại sách bổ trợ Monkey Math Workbook (Không bắt buộc).

Với số lượng bài giảng, hoạt động đồ sộ lên tới 400+ Video bài giảng; hơn 10.000 hoạt động tương tác; 60 chủ đề khác nhau dựa trên 7 chuyên đề toán học chính. Tất cả đều được minh họa rõ ràng với hình ảnh ngộ nghĩnh, âm thanh sống động, hoạt động thú vị. Chính điều này bé sẽ cảm thấy thích thú hơn khi học tập.

Hơn thế, Monkey Math là ứng dụng học tập 2 trong 1. Khi vừa giúp bé phát triển tư duy toán học hiệu quả, vừa giúp chọn học tiếng Anh một cách tự nhiên nhất, khi chương trình học đều thể hiện hoàn toàn bằng 100% tiếng Anh.

Tải Monkey Math cho điện thoại Android

Tải Monkey Math cho điện thoại iOS

CLick tại đây để nhận tư vấn Monkey Math miễn phí

Cùng bé thực hành thường xuyên

Học đi đôi với hành là yếu tố quan trọng không thể thiếu. Việc thực hành ở đây chính là cùng bé làm bài tập trong SGK, cùng con tìm hiểu thêm nhiều dạng bài tập khác nhau về diện tích tam giác, thử sức với các đề thi thử, tổ chức các trò chơi học toán, tổ chức các cuộc thi nhỏ để bé tham gia,…

Chính vì được luyện tập thường xuyên, con sẽ dễ dàng ghi nhớ được kiến thức mình đã được học, biết cách áp dụng vào thực tế và đặc biệt là hình thành tư duy sáng tạo trong quá trình học tập hiệu quả hơn.

Ứng dụng của công thức diện tích hình tam giác trong thực tiễn

Công thức diện tích hình tam giác là một trong những công thức hình học cơ bản nhất, được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống, từ toán học, vật lý, kỹ thuật đến kiến trúc, xây dựng,...

• Trong toán học, công thức diện tích hình tam giác được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến hình tam giác.
• Trong vật lý, công thức diện tích hình tam giác được sử dụng để tính toán diện tích của các vật thể có hình dạng tam giác.
• Trong kỹ thuật, công thức diện tích hình tam giác được sử dụng để tính toán diện tích của các bộ phận máy móc, thiết bị có hình dạng tam giác.
• Trong kiến trúc, xây dựng, công thức diện tích hình tam giác được sử dụng để tính toán diện tích của các công trình kiến trúc có hình dạng tam giác.

Trên đây là tổng hợp những giải đáp về kiến thức diện tích hình tam giác. Đây cũng là một dạng toán khá khó và quan trọng trong quá trình học tập của trẻ. Vậy nên, bố mẹ hãy cùng bé tham khảo và tiến hành ôn luyện để giúp nâng cao hiệu quả học tập của con trẻ tốt hơn nhé.